環境計量士 第76回 環音 問題2｜正弦音波の波形【過去問解説】

解答は 2 です。

正弦波は、$$p(t)=A\sin(\omega t)$$p(t)=Asin(ωt)

と表されます。ここで、$A$A は瞬時音圧の最大値である振幅、$\omega$ω は角周波数です。

角周波数 $\omega$ω、周波数 $f$f、周期 $T$T の関係は、$$\omega=2\pi f$$ω=2πf

です。したがって、周波数 $f$f は、$$f=\frac{\omega}{2\pi}$$f=2πω​

となります。よって、選択肢3は正しい記述です。

また、周期 $T$T は周波数の逆数であるため、$$T=\frac{1}{f}$$T=f1​

です。ここに $f=\dfrac{\omega}{2\pi}$f=2πω​ を代入すると、$$T=\frac{1}{\omega/(2\pi)} =\frac{2\pi}{\omega}$$T=ω/(2π)1​=ω2π​

となります。よって、選択肢1も正しい記述です。

波長 $\lambda$λ、音の速さ $c$c、周波数 $f$f の関係は、$$c=f\lambda$$c=fλ

であるため、波長は、$$\lambda=\frac{c}{f}$$λ=fc​

と表されます。ここに $f=\dfrac{\omega}{2\pi}$f=2πω​ を代入すると、$$\lambda =\frac{c}{\omega/(2\pi)} =\frac{2\pi c}{\omega}$$λ=ω/(2π)c​=ω2πc​

となります。

したがって、正しい波長は、$$\boxed{\lambda=\frac{2\pi c}{\omega}}$$λ=ω2πc​​

です。選択肢2では、$$\lambda=\frac{\pi c}{\omega}$$λ=ωπc​

となっており、正しい波長の2分の1になっています。そのため、選択肢2が誤りです。

選択肢4の波高率とは、波形の最大値を実効値で割った値です。正弦波の最大値は $A$A、実効値は $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$2​A​ であるため、波高率は、$$\frac{A}{A/\sqrt{2}} =\sqrt{2}$$A/2​A​=2​

となります。よって、選択肢4は正しい記述です。

選択肢5の実効値は、正弦波では最大値の $1/\sqrt{2}$1/2​ 倍となるため、$$p_{\mathrm{rms}}=\frac{A}{\sqrt{2}}$$prms​=2​A​

です。よって、選択肢5も正しい記述です。