環境計量士 第76回 環音 問題5｜音の物理量【過去問解説】

解答は3の「72 dB」です。

観測点Aは点音源から距離 $r$r、観測点Bは点音源から距離 $2r$2r にあります。また、図では点音源が線音源上にあるため、線音源から観測点A・Bまでの垂直距離も、それぞれ $r$r、$2r$2r となります。

点音源から放射された音は球面状に広がります。音のエネルギーは距離の2乗に反比例するため、距離が $r$r から $2r$2r になると音の強さは $1/4$1/4 になります。音圧レベルの減少量は、次のとおりです。$$20\log_{10}\frac{2r}{r} =20\log_{10}2 \approx6.0\ \mathrm{dB}$$20log10​r2r​=20log10​2≈6.0 dB

観測点Aにおける点音源だけの音圧レベルは73 dBなので、観測点Bでは、$$73-6.0=67.0\ \mathrm{dB}$$73−6.0=67.0 dB

となります。

一方、無限長の線音源から放射された音は円筒面状に広がります。そのため、音のエネルギーは距離に反比例し、距離が $r$r から $2r$2r になると音の強さは $1/2$1/2 になります。音圧レベルの減少量は、$$10\log_{10}\frac{2r}{r} =10\log_{10}2 \approx3.0\ \mathrm{dB}$$10log10​r2r​=10log10​2≈3.0 dB

です。したがって、観測点Bにおける線音源だけの音圧レベルは、$$73-3.0=70.0\ \mathrm{dB}$$73−3.0=70.0 dB

となります。

観測点Bでは、点音源による67 dBと線音源による70 dBが同時に観測されます。ただし、デシベルは対数で表された値なので、67と70をそのまま足すことはできません。問題文には、両方の音の間に相関がないとあるため、それぞれの音のエネルギーを加算します。$$L =10\log_{10} \left( 10^{67/10}+10^{70/10} \right)$$L=10log10​(1067/10+1070/10)

これを計算すると、$$L\approx71.8\ \mathrm{dB}$$L≈71.8 dB

となり、最も近い値は72 dBです。

別の考え方として、観測点Aにおけるそれぞれの音の強さを $I_0$I0​ とすると、観測点Bでは、点音源による強さが $I_0/4$I0​/4、線音源による強さが $I_0/2$I0​/2 になります。したがって、合計の音の強さは、$$\frac{I_0}{4}+\frac{I_0}{2} =\frac{3I_0}{4}$$4I0​​+2I0​​=43I0​​

です。これを観測点Aで一つの音源だけを駆動したときの73 dBと比較すると、$$73+10\log_{10}\frac{3}{4} \approx73-1.25 \approx71.8\ \mathrm{dB}$$73+10log10​43​≈73−1.25≈71.8 dB

となります。