環境計量士 第76回 環濃 問題12｜トリクロロエチレン標準液の質量濃度【過去問解説】

解答：5

この問題は、希釈操作によって得られる標準液の質量濃度の合成標準不確かさを求める問題です。

ポイントは、全量ピペットと全量フラスコの公差から、それぞれの標準不確かさを求めて、希釈後濃度に伝ぱさせることです。

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まず希釈後の濃度を求める

もとの標準液は、

100 mg/L

これを 1.00 mL はかりとり、100.00 mL に希釈しています。

したがって、希釈後の濃度は、$$100 \times \frac{1.00}{100.00} = 1.00 \ \text{mg/L}$$100×100.001.00​=1.00 mg/L

です。

各器具の標準不確かさを求める

公差が ±0.01 mL で、矩形分布（一様分布）を仮定する場合、標準不確かさは次の式で求めます。$$u = \frac{a}{\sqrt{3}}$$u=3​a​

ここで、$a$a は公差です。

今回は、$$a = 0.01 \ \text{mL}$$a=0.01 mL

なので、$$u = \frac{0.01}{1.73} = 0.0058 \ \text{mL}$$u=1.730.01​=0.0058 mL

となります。

全量ピペットも全量フラスコも公差は ±0.01 mL なので、標準不確かさはどちらも 0.0058 mL です。

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相対標準不確かさを求める

希釈後濃度は、$$C = C_0 \times \frac{V_1}{V_2}$$C=C0​×V2​V1​​

で表されます。

今回は、もとの濃度 $C_0$C0​ の不確かさは考えないので、体積 $V_1$V1​ と $V_2$V2​ の不確かさだけを考えます。

全量ピペットの相対標準不確かさ

$$\frac{0.0058}{1.00} = 0.0058$$1.000.0058​=0.0058

全量フラスコの相対標準不確かさ

$$\frac{0.0058}{100.00} = 0.000058$$100.000.0058​=0.000058

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合成相対標準不確かさを求める

掛け算・割り算の場合は、相対標準不確かさを二乗和平方根で合成します。$$\sqrt{(0.0058)^2 + (0.000058)^2}$$(0.0058)2+(0.000058)2​

ここで、全量フラスコの相対不確かさ $0.000058$0.000058 は、全量ピペットの $0.0058$0.0058 に比べてかなり小さいです。

そのため、ほぼ$$0.0058$$0.0058

となります。

濃度の合成標準不確かさを求める

希釈後濃度は、$$1.00 \ \text{mg/L}$$1.00 mg/L

なので、$$1.00 \times 0.0058 = 0.0058 \ \text{mg/L}$$1.00×0.0058=0.0058 mg/L

したがって、$$5.8 \times 10^{-3} \ \text{mg/L}$$5.8×10−3 mg/L

となります。

まとめ

この問題では、

• 希釈後濃度は 1.00 mg/L
• 公差 ±0.01 mL の標準不確かさは 0.01/√3 = 0.0058 mL
• 1.00 mL のピペットの不確かさが支配的
• 合成標準不確かさは 5.8×10⁻³ mg/L

よって、解答は 5 です。